反余弦函数3是什么？

3的反余弦函数是什么？

arccos 3 = ?

实数反余弦函数

反余弦函数是余弦函数的反函数。

由于余弦函数的输出值范围是-1到1，

所以反余弦函数的输入值范围是-1到1。

因此arccos x在x=3时是未定义的。

arccos 3是未定义的

复数反余弦函数

x = arccos(3)

cos(x) = cos(arccos(3))

cos(x) = 3

根据欧拉公式

cos(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(e^ix + e^-ix) / 2 = 3

e^ix + e^-ix = 6

用e^ix相乘

e^2ix + 1 = 6e^ix

y = e^ix

我们得到二次方程：

y² - 6y + 1 = 0

y_1,2 = (6 ± √32)/2

y₁ = 5.828427 = e^ix

y₂ = 0.171573 = e^ix

对两边取对数，得到arccos(3)的解：

x₁ = ln(5.828427) / i

x₂ = ln(0.171573) / i

 

 

---

相关链接

• 反余弦函数
• 反余弦 计算器
• 1的反余弦