反余弦（Arccos）函数
反余弦（Arccos(x)）, cos-1(x), 反余弦函数.
反余弦的定义
x的反余弦被定义为当-1≤x≤1时x的反余弦函数.
当y的余弦等于x时:
cos y = x
那么x的反余弦等于x的反余弦函数，即等于y:
arccos x = cos-1 x = y
(这里cos-1 x表示反余弦，不表示余弦的-1次方).
示例
arccos 1 = cos-1 1 = 0 弧度 = 0°
反余弦的图像
反余弦的规则
| 规则名称 | 规则 |
|---|---|
| 反余弦的余弦 | cos( arccos x ) = x |
| 余弦的反余弦 | arccos( cos x ) = x + 2kπ, 当 k∈ℤ (k 是整数) |
| 负参数的反余弦 | arccos(-x) = π - arccos x = 180° - arccos x |
| 互补角 | arccos x = π/2 - arcsin x = 90° - arcsin x |
| 反余弦和 | arccos(α) + arccos(β) =
arccos( αβ - √(1-α2)(1-β2) ) |
| 反余弦差 | arccos(α) - arccos(β) =
arccos( αβ + √(1-α2)(1-β2) ) |
| x的正弦的反余弦 | arccos( sin x ) = -x - (2k+0.5)π |
| 反余弦的正弦 |
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| 反余弦的正切 |
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| 反余弦的导数 |
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| 反余弦的不定积分 |
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反余弦表
| x | arccos(x) (弧度) |
arccos(x) (度) |
|---|---|---|
| -1 | π | 180° |
| -√3/2 | 5π/6 | 150° |
| -√2/2 | 3π/4 | 135° |
| -1/2 | 2π/3 | 120° |
| 0 | π/2 | 90° |
| 1/2 | π/3 | 60° |
| √2/2 | π/4 | 45° |
| √3/2 | π/6 | 30° |
| 1 | 0 | 0° |