除以指数

如何除以指数。

除以相同底数的指数
除以不同底数的指数
除以负指数
除以带指数的分数
除以分数指数
除以带指数的变量
除以带指数的平方根

除以相同底数的指数

对于相同底数的指数，应该减去指数：

aⁿ / a^m = a^n-m

例子：

2⁶ / 2³ = 2^6-3 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

除以不同底数的指数

当底数不同且 a 和 b 的指数相同时，我们可以先除以 a 和 b：

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

例子：

6³ / 2³ = (6/2)³ = 3³ = 3⋅3⋅3 = 27

当底数和指数都不同时，我们必须分别计算每个指数然后再除：

aⁿ / b^m

例子：

6² / 3³ = 36 / 27 = 1.333

除以负指数

对于相同底数的指数，我们可以减去指数：

a^-n / a^-m = a^-n-(-m⁾ = a^m-n

例子：

2^-3 / 2^-5 = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

当底数不同且 a 和 b 的指数相同时，我们可以先乘以 a 和 b：

a^-n / b^-n = (a/b)^-n = 1 / (a/b)ⁿ = (b/a)ⁿ

例子：

3^-2 / 4^-2 = (4/3)² = 1.7778

当底数和指数都不同时，我们必须分别计算每个指数然后再除：

a^-n / b^-m = b^m / aⁿ

例子：

3^-2 / 4^-3 = 4³ / 3² = 64 / 9 = 7.111

除以带指数的分数

除以同底数带指数的分数：

(a / b)ⁿ / (a / b)^m = (a / b)^n-m

例子：

(4/3)³ / (4/3)² = (4/3)^3-2 = (4/3)¹ = 4/3 = 1.333

除以相同指数带指数的分数：

(a / b)ⁿ / (c / d)ⁿ = ((a / b)/(c / d))ⁿ = ((a⋅d / b⋅c))ⁿ

例子：

(4/3)³ / (3/5)³ = ((4/3)/(3/5))³ = ((4⋅5)/(3⋅3))³ = (20/9)³ = 10.97

除以不同底数和指数带指数的分数：

(a / b)ⁿ / (c / d)^m

例子：

(4/3)³ / (1/2)² = 2.37 / 0.25 = 9.481

除以分数指数

除以相同分数指数带指数：

a^n/m / b^n/m = (a / b)^n/m

例子：

3^3/2 / 2^3/2 = (3/2)^3/2 = 1.5^3/2 = √(1.5³) = √3.375 = 1.837

除以相同底数带分数指数：

a^n/m / a^k/j = a^{^{(n/m)^-(k/j)}}

例子：

2^3/2 / 2^4/3 = 2^⁽^{^{3/2)^-(^4/3)}} = 2^{^(1/6)} = ⁶√2 = 1.122

除以不同指数和分数带分数指数：

a^n/m / b^k/j

例子：

2^3/2 / 2^4/3 = √(2³) /³√(2⁴) = 2.828 / 2.52 = 1.1222

除以带指数的变量