负指数

如何计算负指数。

• 负指数规则
• 负指数例子
• 负分数指数
• 带负指数的分数
• 负指数乘法
• 负指数除法

负指数规则

底数 b 的负 n 次方等于 1 除以底数 b 的 n 次方：

b^-n = 1 / bⁿ

负指数例子

底数 2 的负 3 次方等于 1 除以底数 2 的 3 次方：

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

负分数指数

底数 b 的负 n/m 次方等于 1 除以底数 b 的 n/m 次方：

b^-n/m = 1 / b^n/m = 1 / (^m√b)ⁿ

底数 2 的负 1/2 次方等于 1 除以底数 2 的 1/2 次方：

2^-1/2 = 1/2^1/2 = 1/√2 = 0.7071

带负指数的分数

底数 a/b 的负 n 次方等于 1 除以底数 a/b 的 n 次方：

(a/b)^-n = 1 / (a/b)ⁿ = 1 / (aⁿ/bⁿ) = bⁿ/aⁿ

底数 2 的负 3 次方等于 1 除以底数 2 的 3 次方：

(2/3)^-2 = 1 / (2/3)² = 1 / (2²/3²) = 3²/2² = 9/4 = 2.25

负指数乘法

对于相同底数的指数，我们可以将指数相加：

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^-(n+m) = 1 / a ^n+m

例子：

2^-3 ⋅ 2^-4 = 2^-(3+4) = 2^-7 = 1 / 2⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125

 

当底数不同且 a 和 b 的指数相同时，我们可以先乘以 a 和 b：

a ^-n ⋅ b ^-n = (a ⋅ b) ^-n

例子：

3^-2 ⋅ 4^-2 = (3⋅4)^-2 = 12^-2 = 1 / 12² = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444

 

当底数和指数都不同时，我们必须先计算每个指数然后再乘以：

a ^-n ⋅ b ^-m

例子：

3^-2 ⋅ 4^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361

 

负指数除法

对于相同底数的指数，我们应该将指数相减：

a ⁿ / a ^m = a ^n-m

例子：

2⁶ / 2³ = 2^6-3 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

 

当底数不同且 a 和 b 的指数相同时，我们可以先除以 a 和 b：

a ⁿ / b ⁿ = (a / b) ⁿ

例子：

6³ / 2³ = (6/2)³ = 3³ = 3⋅3⋅3 = 27

 

当底数和指数都不同时，我们必须先计算每个指数然后再除以：

a ⁿ / b ^m

例子：

6² / 3³ = 36 / 27 = 1.333

 

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参见

• 指数规则
• 零指数