反正切函数
Arctan(x), tan-1(x), 反正切函数。
反正切的定义
当x为实数时，x的反正切定义为函数x的反正切函数 (x∈ℝ)。
当y的正切等于x时：
tan y = x
则x的反正切等于x的反正切函数，等于y：
arctan x= tan-1 x = y
示例
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 弧度 = 45°
反正切的图像
反正切的规则
| 规则名称 | 规则 |
|---|---|
| 反正切的正切 |
tan( arctan x ) = x |
| 负自变量的反正切 |
arctan(-x) = - arctan x |
| 反正切和 |
arctan α + arctan β = arctan [(α+β) / (1-αβ)] |
| 反正切差 |
arctan α - arctan β = arctan [(α-β) / (1+αβ)] |
| 反正切的正弦 |
|
| 反正切的余弦 |
|
| 倒数自变量 |
|
| 从反正弦到反正切 |
|
| 反正切的导数 |
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| 反正切的不定积分 |
|
反正切表
| x | arctan(x) (弧度) |
arctan(x) (°) |
|---|---|---|
| -∞ | -π/2 | -90° |
| -3 | -1.2490 | -71.565° |
| -2 | -1.1071 | -63.435° |
| -√3 | -π/3 | -60° |
| -1 | -π/4 | -45° |
| -1/√3 | -π/6 | -30° |
| -0.5 | -0.4636 | -26.565° |
| 0 | 0 | 0° |
| 0.5 | 0.4636 | 26.565° |
| 1/√3 | π/6 | 30° |
| 1 | π/4 | 45° |
| √3 | π/3 | 60° |
| 2 | 1.1071 | 63.435° |
| 3 | 1.2490 | 71.565° |
| ∞ | π/2 | 90° |