正切函数

tan(x), 正切函数.

正切定义

在直角三角形ABC中,α的正切, tan(α)定义为角α对边与角α邻边的比率:

tan α = a / b

示例

a = 3"

b = 4"

tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75

正切图形

TBD

正切规则

规则名称 规则
对称性

tan(-θ) = -tan θ

对称性 tan(90°- θ) = cot θ
  tan θ = sin θ / cos θ
  tan θ = 1 / cot θ
倍角公式 tan 2θ = 2 tan θ / (1 - tan2 θ)
角度和 tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)
角度差 tan(α-β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)
导数 tan' x = 1 / cos2(x)
积分 ∫ tan x dx = - ln |cos x| + C
欧拉公式 tan x = (eix - e-ix) / i (eix + e-ix)

反正切函数

x的反正切定义为x的反正切函数,当x为实数时 (x∈ℝ)。

当y的正切等于x时:

tan y = x

那么x的反正切等于x的反正切函数,等于y:

arctan x = tan-1 x = y

示例

arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°

参见: 反正切函数

正切对照表

x

(弧度)

x

(°)

tan(x)
-π/2 -90° -∞
-1.2490 -71.565° -3
-1.1071 -63.435° -2
-π/3 -60° -√3
-π/4 -45° -1
-π/6 -30° -1/√3
-0.4636 -26.565° -0.5
0 0
0.4636 26.565° 0.5
π/6 30° 1/√3
π/4 45° 1
π/3 60° 3
1.1071 63.435° 2
1.2490 71.565° 3
π/2 90°

 


另请参阅

三角知识
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