正态分布

正态分布是一种连续的概率分布。它也被称为高斯分布。

正态分布密度函数 f(z) 被称为钟形曲线，因为它具有类似钟形的形状。

标准正态分布表用于找到 f(z) 函数下的区域，以找到指定分布范围的概率。

• 正态分布函数
• 标准正态分布函数
• 标准正态分布表

正态分布函数

当随机变量 X 服从正态分布时，

正态分布的概率密度函数和累积分布函数：

 

概率密度函数（pdf）

概率密度函数如下：

X 是随机变量。

μ 是均值。

σ 是标准差（std）。

e = 2.7182818... 常数。

π = 3.1415926... 常数。

 

累积分布函数

累积分布函数如下：

X 是随机变量。

μ 是均值。

σ 是标准差（std）。

e = 2.7182818... 常数。

π = 3.1415926... 常数。

标准正态分布函数

当

那么标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数如下：

概率密度函数

累积分布函数

标准正态分布表

z	Φ( z )	φ( z )
0.00	0.5000	0.3989
0.01	0.5040	0.3989
0.02	0.5080	0.3989
0.03	0.5120	0.3988
0.04	0.5160	0.3986
0.05	0.5199	0.3984
0.06	0.5239	0.3982
0.07	0.5279	0.3980
0.08	0.5319	0.3977
0.09	0.5359	0.3973
0.10	0.5398	0.3970
0.11	0.5438	0.3965
0.12	0.5478	0.3961
0.13	0.5517	0.3956
0.14	0.5557	0.3951
0.15	0.5596	0.3945
0.16	0.5636	0.3939
0.17	0.5675	0.3932
0.18	0.5714	0.3925
0.19	0.5753	0.3918
0.20	0.5793	0.3910
0.21	0.5832	0.3902
0.22	0.5871	0.3894
0.23	0.5910	0.3885
0.24	0.5948	0.3876
0.25	0.5987	0.3867
0.26	0.6026	0.3857
0.27	0.6064	0.3847
0.28	0.6103	0.3836
0.29	0.6141	0.3825
0.30	0.6179	0.3814
0.31	0.6217	0.3802
0.32	0.6255	0.3790
0.33	0.6293	0.3778
0.34	0.6331	0.3765
0.35	0.6368	0.3752
0.36	0.6406	0.3739
0.37	0.6443	0.3725
0.38	0.6480	0.3712
0.39	0.6517	0.3697
0.40	0.6554	0.3683
0.41	0.6591	0.3668
0.42	0.6628	0.3653
0.43	0.6664	0.3637
0.44	0.6700	0.3621
0.45	0.6736	0.3605
0.46	0.6772	0.3589
0.47	0.6808	0.3572
0.48	0.6844	0.3555
0.49	0.6879	0.3538
0.50	0.6915	0.3521
0.51	0.6950	0.3503
0.52	0.6985	0.3485
0.53	0.7019	0.3467
0.54	0.7054	0.3448
0.55	0.7088	0.3429
0.56	0.7123	0.3410
0.57	0.7157	0.3391
0.58	0.7190	0.3372
0.59	0.7224	0.3352
0.60	0.7257	0.3332
0.61	0.7291	0.3312
0.62	0.7324	0.3292
0.63	0.7357	0.3271
0.64	0.7389	0.3251
0.65	0.7422	0.3230
0.66	0.7454	0.3209
0.67	0.7486	0.3187
0.68	0.7517	0.3166
0.69	0.7549	0.3144
0.70	0.7580	0.3123
0.71	0.7611	0.3101
0.72	0.7642	0.3079
0.73	0.7673	0.3056
0.74	0.7704	0.3034
0.75	0.7734	0.3011
0.76	0.7764	0.2989
0.77	0.7794	0.2966
0.78	0.7823	0.2943
0.79	0.7852	0.2920
0.80	0.7881	0.2897
0.81	0.7910	0.2874
0.82	0.7939	0.2850
0.83	0.7967	0.2827
0.84	0.7995	0.2803
0.85	0.8023	0.2780
0.86	0.8051	0.2756
0.87	0.8078	0.2732
0.88	0.8106	0.2709
0.89	0.8133	0.2685
0.90	0.8159	0.2661
0.91	0.8186	0.2637
0.92	0.8212	0.2613
0.93	0.8238	0.2589
0.94	0.8264	0.2565
0.95	0.8289	0.2541
0.96	0.8315	0.2516
0.97	0.8340	0.2492
0.98	0.8365	0.2468
0.99	0.8389	0.2444
1.00	0.8413	0.2420
1.01	0.8438	0.2396
1.02	0.8461	0.2371
1.03	0.8485	0.2347
1.04	0.8508	0.2323
1.05	0.8531	0.2299
1.06	0.8554	0.2275
1.07	0.8577	0.2251
1.08	0.8599	0.2227
1.09	0.8621	0.2203
1.10	0.8643	0.2179
1.11	0.8665	0.2155
1.12	0.8686	0.2131
1.13	0.8708	0.2107
1.14	0.8729	0.2083
1.15	0.8749	0.2059
1.16	0.8770	0.2036
1.17	0.8790	0.2012
1.18	0.8810	0.1989
1.19	0.8830	0.1965
1.20	0.8849	0.1942
1.21	0.8869	0.1919
1.22	0.8888	0.1895
1.23	0.8907	0.1872
1.24	0.8925	0.1849
1.25	0.8944	0.1826
1.26	0.8962	0.1804
1.27	0.8980	0.1781
1.28	0.8997	0.1758
1.29	0.9015	0.1736
1.30	0.9032	0.1714
1.31	0.9049	0.1691
1.32	0.9066	0.1669
1.33	0.9082	0.1647
1.34	0.9099	0.1626
1.35	0.9115	0.1604
1.36	0.9131	0.1582
1.37	0.9147	0.1561
1.38	0.9162	0.1539
1.39	0.9177	0.1518
1.40	0.9192	0.1497
1.41	0.9207	0.1476
1.42	0.9222	0.1456
1.43	0.9236	0.1435
1.44	0.9251	0.1415
1.45	0.9265	0.1394
1.46	0.9279	0.1374
1.47	0.9292	0.1354
1.48	0.9306	0.1334
1.49	0.9319	0.1315
1.50	0.9332	0.1295
1.51	0.9345	0.1276
1.52	0.9357	0.1257
1.53	0.9370	0.1238
1.54	0.9382	0.1219
1.55	0.9394	0.1200
1.56	0.9406	0.1182
1.57	0.9418	0.1163
1.58	0.9429	0.1145
1.59	0.9441	0.1127
1.60	0.9452	0.1109
1.61	0.9463	0.1092
1.62	0.9474	0.1074
1.63	0.9484	0.1057
1.64	0.9495	0.1040
1.65	0.9505	0.1023
1.66	0.9515	0.1006
1.67	0.9525	0.0989
1.68	0.9535	0.0973
1.69	0.9545	0.0957
1.70	0.9554	0.0940
1.71	0.9564	0.0925
1.72	0.9573	0.0909
1.73	0.9582	0.0893
1.74	0.9591	0.0878
1.75	0.9599	0.0863
1.76	0.9608	0.0848
1.77	0.9616	0.0833
1.78	0.9625	0.0818
1.79	0.9633	0.0804
1.80	0.9641	0.0790
1.81	0.9649	0.0775
1.82	0.9656	0.0761
1.83	0.9664	0.0748
1.84	0.9671	0.0734
1.85	0.9678	0.0721
1.86	0.9686	0.0707
1.87	0.9693	0.0694
1.88	0.9699	0.0681
1.89	0.9706	0.0669
1.90	0.9713	0.0656
1.91	0.9719	0.0644
1.92	0.9726	0.0632
1.93	0.9732	0.0620
1.94	0.9738	0.0608
1.95	0.9744	0.0596
1.96	0.9750	0.0584
1.97	0.9756	0.0573
1.98	0.9761	0.0562
1.99	0.9767	0.0551
2.00	0.9772	0.0540
2.01	0.9778	0.0529
2.02	0.9783	0.0519
2.03	0.9788	0.0508
2.04	0.9793	0.0498
2.05	0.9798	0.0488
2.06	0.9803	0.0478
2.07	0.9808	0.0468
2.08	0.9812	0.0459
2.09	0.9817	0.0449
2.10	0.9821	0.0440
2.11	0.9826	0.0431
2.12	0.9830	0.0422
2.13	0.9834	0.0413
2.14	0.9838	0.0404
2.15	0.9842	0.0396
2.16	0.9846	0.0387
2.17	0.9850	0.0379
2.18	0.9854	0.0371
2.19	0.9857	0.0363
2.20	0.9861	0.0355
2.21	0.9864	0.0347
2.22	0.9868	0.0339
2.23	0.9871	0.0332
2.24	0.9875	0.0325
2.25	0.9878	0.0317
2.26	0.9881	0.0310
2.27	0.9884	0.0303
2.28	0.9887	0.0297
2.29	0.9890	0.0290
2.30	0.9893	0.0283
2.31	0.9896	0.0277
2.32	0.9898	0.0270
2.33	0.9901	0.0264
2.34	0.9904	0.0258
2.35	0.9906	0.0252
2.36	0.9909	0.0246
2.37	0.9911	0.0241
2.38	0.9913	0.0235
2.39	0.9916	0.0229
2.40	0.9918	0.0224
2.41	0.9920	0.0219
2.42	0.9922	0.0213
2.43	0.9925	0.0208
2.44	0.9927	0.0203
2.45	0.9929	0.0198
2.46	0.9931	0.0194
2.47	0.9932	0.0189
2.48	0.9934	0.0184
2.49	0.9936	0.0180
2.50	0.9938	0.0175
2.51	0.9940	0.0171
2.52	0.9941	0.0167
2.53	0.9943	0.0163
2.54	0.9945	0.0158
2.55	0.9946	0.0154
2.56	0.9948	0.0151
2.57	0.9949	0.0147
2.58	0.9951	0.0143
2.59	0.9952	0.0139
2.60	0.9953	0.0136
2.61	0.9955	0.0132
2.62	0.9956	0.0129
2.63	0.9957	0.0126
2.64	0.9959	0.0122
2.65	0.9960	0.0119
2.66	0.9961	0.0116
2.67	0.9962	0.0113
2.68	0.9963	0.0110
2.69	0.9964	0.0107
2.70	0.9965	0.0104
2.71	0.9966	0.0101
2.72	0.9967	0.0099
2.73	0.9968	0.0096
2.74	0.9969	0.0093
2.75	0.9970	0.0091
2.76	0.9971	0.0088
2.77	0.9972	0.0086
2.78	0.9973	0.0084
2.79	0.9974	0.0081
2.80	0.9974	0.0079
2.81	0.9975	0.0077
2.82	0.9976	0.0075
2.83	0.9977	0.0073
2.84	0.9977	0.0071
2.85	0.9978	0.0069
2.86	0.9979	0.0067
2.87	0.9979	0.0065
2.88	0.9980	0.0063
2.89	0.9981	0.0061
2.90	0.9981	0.0060
2.91	0.9982	0.0058
2.92	0.9982	0.0056
2.93	0.9983	0.0055
2.94	0.9984	0.0053
2.95	0.9984	0.0051
2.96	0.9985	0.0050
2.97	0.9985	0.0048
2.98	0.9986	0.0047
2.99	0.9986	0.0046
3.00	0.9987	0.0044
3.01	0.9987	0.0043
3.02	0.9987	0.0042
3.03	0.9988	0.0040
3.04	0.9988	0.0039
3.05	0.9989	0.0038
3.06	0.9989	0.0037
3.07	0.9989	0.0036
3.08	0.9990	0.0035
3.09	0.9990	0.0034
3.10	0.9990	0.0033
3.11	0.9991	0.0032
3.12	0.9991	0.0031
3.13	0.9991	0.0030
3.14	0.9992	0.0029
3.15	0.9992	0.0028
3.16	0.9992	0.0027
3.17	0.9992	0.0026
3.18	0.9993	0.0025
3.19	0.9993	0.0025
3.20	0.9993	0.0024
3.21	0.9993	0.0023
3.22	0.9994	0.0022
3.23	0.9994	0.0022
3.24	0.9994	0.0021
3.25	0.9994	0.0020
3.26	0.9994	0.0020
3.27	0.9995	0.0019
3.28	0.9995	0.0018
3.29	0.9995	0.0018
3.30	0.9995	0.0017
3.31	0.9995	0.0017
3.32	0.9995	0.0016
3.33	0.9996	0.0016
3.34	0.9996	0.0015
3.35	0.9996	0.0015
3.36	0.9996	0.0014
3.37	0.9996	0.0014
3.38	0.9996	0.0013
3.39	0.9997	0.0013
3.40	0.9997	0.0012
3.41	0.9997	0.0012
3.42	0.9997	0.0012
3.43	0.9997	0.0011
3.44	0.9997	0.0011
3.45	0.9997	0.0010
3.46	0.9997	0.0010
3.47	0.9998	0.0010
3.48	0.9998	0.0009
3.49	0.9998	0.0009
3.50	0.9998	0.0009
3.51	0.9998	0.0008
3.52	0.9998	0.0008
3.53	0.9998	0.0008
3.54	0.9998	0.0008
3.55	0.9998	0.0007
3.56	0.9998	0.0007
3.57	0.9998	0.0007
3.58	0.9998	0.0007
3.59	0.9998	0.0006
3.60	0.9998	0.0006
3.61	0.9998	0.0006
3.62	0.9999	0.0006
3.63	0.9999	0.0005
3.64	0.9999	0.0005
3.65	0.9999	0.0005
3.66	0.9999	0.0005
3.67	0.9999	0.0005
3.68	0.9999	0.0005
3.69	0.9999	0.0004
3.70	0.9999	0.0004
3.71	0.9999	0.0004
3.72	0.9999	0.0004
3.73	0.9999	0.0004
3.74	0.9999	0.0004
3.75	0.9999	0.0004
3.76	0.9999	0.0003
3.77	0.9999	0.0003
3.78	0.9999	0.0003
3.79	0.9999	0.0003
3.80	0.9999	0.0003
3.81	0.9999	0.0003
3.82	0.9999	0.0003
3.83	0.9999	0.0003
3.84	0.9999	0.0003
3.85	0.9999	0.0002
3.86	0.9999	0.0002
3.87	0.9999	0.0002
3.88	0.9999	0.0002
3.89	0.9999	0.0002
3.90	1.0000	0.0002
3.91	1.0000	0.0002
3.92	1.0000	0.0002
3.93	1.0000	0.0002
3.94	1.0000	0.0002
3.95	1.0000	0.0002
3.96	1.0000	0.0002
3.97	1.0000	0.0002
3.98	1.0000	0.0001
3.99	1.0000	0.0001

 

标准正态分布图（大于零）

 

 

 

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另请参阅

• 概率分布
• 统计符号
• 正态分布 - 维基百科