自然对数规则 & 性质
| 规则名称 | 规则 | 例子 |
|---|---|---|
乘积规则 |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
商数规则 |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
幂规则 |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8 ∙ ln(2) |
自然对数的导数 |
f (x) = ln(x) ⇒ f ' (x) = 1 / x |
|
自然对数的积分 |
∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C |
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负数的自然对数 |
ln(x) 未定义当 x ≤ 0 |
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零的自然对数 |
ln(0) 未定义 |
|
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||
一的自然对数 |
ln(1) = 0 |
|
无穷大的自然对数 |
lim ln(x) = ∞ , 当 x→∞ |
自然对数（ln）函数的导数
自然对数函数的导数是倒数函数。
当
f (x) = ln(x)
f(x) 的导数是：
f ' (x) = 1 / x
自然对数（ln）函数的积分
自然对数函数的积分如下所示：
当
f (x) = ln(x)
f(x) 的积分是：
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C